От листа жести, имеющего форму квадрата, отрезали прямоугольную полосу шириной 7 дм, после чего площадь оставшейся части листа оказалась равной 30 дм2. Длина стороны квадратного листа (в дециметрах) была равна:
1) 11 2) 12 3) 10 4) 9 5) 8
Решение.
Пусть x — сторона квадрата. Площадь оставшейся части равна . Тогда:
Поскольку длина стороны не может быть отрицательным числом, x = 10.
Одна из сторон прямоугольника на 7 см длиннее другой, а его площадь равна 78 см2. Уравнение, одним из корней которого является длина меньшей стороны прямоугольника, имеет вид:
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
Решение.
Пусть x — длина меньшей стороны, тогда — длина большей стороны. Площадь прямоугольника равна: . Тогда получаем:
Длины катетов прямоугольного треугольника являются корнями уравнения x2 − 9x + 12 = 0. Найдите площадь треугольника.
1) 2) 3) 4) 5)
Решение.
По теореме, обратной теореме Виета, произведение корней уравнения равно 12. Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению катетов, поэтому:
От листа жести, имеющего форму квадрата, отрезали прямоугольную полосу шириной 2 дм, после чего площадь оставшейся части листа оказалась равной 35 дм2. Длина стороны квадратного листа (в дециметрах) была равна:
1) 4 2) 5 3) 6 4) 7 5) 8
Решение.
Пусть x — сторона квадрата. Площадь оставшейся части равна . Тогда:
Поскольку длина стороны не может быть отрицательным числом, x = 7.