Вариант № 195

Централизованное тестирование по математике, 2014

При вы­пол­не­нии за­да­ний с крат­ким от­ве­том впи­ши­те в поле для от­ве­та цифру, ко­то­рая со­от­вет­ству­ет но­ме­ру пра­виль­но­го от­ве­та, или число, слово, по­сле­до­ва­тель­ность букв (слов) или цифр. Ответ сле­ду­ет за­пи­сы­вать без про­бе­лов и каких-либо до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов. Дроб­ную часть от­де­ляй­те от целой де­ся­тич­ной за­пя­той. Еди­ни­цы из­ме­ре­ний пи­сать не нужно.


Если ва­ри­ант задан учи­те­лем, вы мо­же­те впи­сать или за­гру­зить в си­сте­му от­ве­ты к за­да­ни­ям с раз­вер­ну­тым от­ве­том. Учи­тель уви­дит ре­зуль­та­ты вы­пол­не­ния за­да­ний с крат­ким от­ве­том и смо­жет оце­нить за­гру­жен­ные от­ве­ты к за­да­ни­ям с раз­вер­ну­тым от­ве­том. Вы­став­лен­ные учи­те­лем баллы отоб­ра­зят­ся в вашей ста­ти­сти­ке.


Версия для печати и копирования в MS Word
1

Даны дроби  целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 , целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 7 , целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 , целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 7 , целая часть: 7, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 7 . Ука­жи­те дробь, ко­то­рая равна дроби  дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби .




2

Ука­жи­те номер ри­сун­ка, на ко­то­ром изоб­ра­же­ны фи­гу­ры, сим­мет­рич­ные от­но­си­тель­но пря­мой l.

1)

2)

3)

4)

5)




3

Пря­мые a и b, пе­ре­се­ка­ясь, об­ра­зу­ют че­ты­ре угла. Из­вест­но, что сумма трех углов равна 256°. Най­ди­те гра­дус­ную меру мень­ше­го угла.




4

Ре­зуль­тат раз­ло­же­ния мно­го­чле­на x (2ab) + b − 2a на мно­жи­те­ли имеет вид:




5

Вы­чис­ли­те  дробь: чис­ли­тель: 7,6 в квад­ра­те минус 2,7 в квад­ра­те плюс 10,3 умно­жить на 2,1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби .




6

На ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти изоб­ра­жен па­рал­ле­ло­грамм ABCD с вер­ши­на­ми в узлах сетки (см.рис.). Длина диа­го­на­ли BD па­рал­ле­ло­грам­ма равна:




7

Длины ка­те­тов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ют­ся кор­ня­ми урав­не­ния x2 − 9x + 6  =  0. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.




8

Пусть a  =  3,6; b  =  7,8 · 101. Най­ди­те про­из­ве­де­ние ab и за­пи­ши­те его в стан­дарт­ном виде.




9

Вы­ра­зи­те t из ра­вен­ства  дробь: чис­ли­тель: 3 плюс s, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: t минус s, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби .




10

Из точки A к окруж­но­сти про­ве­де­ны ка­са­тель­ные AB и AC и се­ку­щая AM, про­хо­дя­щая через центр окруж­но­сти O. Точки B, С, M лежат на окруж­но­сти (см. рис.). Из­вест­но, что BK  =  4, AC  =  7. Най­ди­те длину от­рез­ка AK.




11

Даны два числа. Из­вест­но, что одно из них боль­ше дру­го­го на 8. Ка­ко­му усло­вию удо­вле­тво­ря­ет боль­шее число x, если сумма квад­ра­тов этих чисел не мень­ше удво­ен­но­го квад­ра­та боль­ше­го числа?




12

Све­жие фрук­ты при сушке те­ря­ют a % своей массы. Ука­жи­те вы­ра­же­ние, опре­де­ля­ю­щее массу сухих фрук­тов (в ки­ло­грам­мах), по­лу­чен­ных из 60 кг све­жих.




13

Объем ко­ну­са равен 7, а его вы­со­та равна  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Най­ди­те пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са.




14

Из­вест­но, что наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции, за­дан­ной фор­му­лой y  =  x2 + 12x + c, равно −11. Тогда зна­че­ние c равно:




15

Стро­и­тель­ная бри­га­да пла­ни­ру­ет за­ка­зать фун­да­мент­ные блоки у од­но­го из трех по­став­щи­ков. Сто­и­мость бло­ков и их до­став­ки ука­за­на в таб­ли­це. При по­куп­ке ка­ко­го ко­ли­че­ства бло­ков са­мы­ми вы­год­ны­ми будут усло­вия вто­ро­го по­став­щи­ка?

 

По­став­щикСто­и­мость

фун­да­мент­ных бло­ков
(тыс. руб. за 1 шт.)

Сто­и­мость до­став­ки

фун­да­мент­ных бло­ков
(тыс. руб. за весь заказ)

11601300
2175630
3200бес­плат­но



16

Рас­по­ло­жи­те числа 26 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 9 пра­вая круг­лая скоб­ка , 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 27 пра­вая круг­лая скоб­ка , 125 в сте­пе­ни 6 в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.




17

Через вер­ши­ну A пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC (∠C  =  90°) про­ве­ден пер­пен­ди­ку­ляр AK к его плос­ко­сти. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки K до пря­мой BC, если AK  =  2, AB  =  6, BC  =   ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 31 конец ар­гу­мен­та .




18

Сумма кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 1 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 1 конец ар­гу­мен­та =4 минус x равна (равен):




19

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний (ре­ше­ние, если оно един­ствен­ное) си­сте­мы не­ра­венств  си­сте­ма вы­ра­же­ний 4x плюс 12 боль­ше или равно x в квад­ра­те , левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 0. конец си­сте­мы .


Ответ:

20

Най­ди­те про­из­ве­де­ние боль­ше­го корня на ко­ли­че­ство кор­ней урав­не­ния  дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 6x плюс 13 конец дроби минус x в квад­ра­те плюс 6x=11.


Ответ:

21

В окруж­ность ра­ди­у­сом 4 впи­сан тре­уголь­ник, длины двух сто­рон ко­то­ро­го равны 6 и 4. Най­ди­те длину вы­со­ты тре­уголь­ни­ка, про­ве­ден­ной к его тре­тьей сто­ро­не.


Ответ:

22

Най­ди­те сумму наи­мень­ше­го и наи­боль­ше­го целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 69 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка .


Ответ:

23

Най­ди­те сумму (в гра­ду­сах) наи­мень­ше­го по­ло­жи­тель­но­го и наи­боль­ше­го от­ри­ца­тель­но­го кор­ней урав­не­ния  синус 2x плюс ко­рень из 3 ко­си­нус x=0.


Ответ:

24

Три числа со­став­ля­ют гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию, в ко­то­рой q боль­ше 1. Если вто­рой член про­грес­сии умень­шить на 12, то по­лу­чен­ные три числа в том же по­ряд­ке опять со­ста­вят гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию. Если тре­тий член новой про­грес­сии умень­шить на 32, то по­лу­чен­ные числа со­ста­вят ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию. Най­ди­те сумму ис­ход­ных чисел.


Ответ:

25

Най­ди­те про­из­ве­де­ние суммы кор­ней урав­не­ния 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни 9 на их ко­ли­че­ство.


Ответ:

26

Най­ди­те ко­ли­че­ство кор­ней урав­не­ния  ко­си­нус x= минус \left| дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 8 Пи конец дроби |.


Ответ:

27

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства  дробь: чис­ли­тель: |10x минус 8| минус |8x минус 10|, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0.


Ответ:

28

Куб впи­сан в пра­виль­ную че­ты­рех­уголь­ную пи­ра­ми­ду так, что че­ты­ре его вер­ши­ны на­хо­дят­ся на бо­ко­вых реб­рах пи­ра­ми­ды, а че­ты­ре дру­гие вер­ши­ны  — на ее ос­но­ва­нии. Длина сто­ро­ны ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды равна 3, вы­со­та пи­ра­ми­ды  — 2. Най­ди­те пло­щадь S по­верх­но­сти куба. В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 25S.


Ответ:

29

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 5 минус \ctg82 гра­ду­сов30' плюс ко­рень из 2 минус ко­рень из 3 плюс ко­рень из 6 .


Ответ:

30

Трое ра­бо­чих (не все оди­на­ко­вой ква­ли­фи­ка­ции) вы­пол­ни­ли не­ко­то­рую ра­бо­ту, ра­бо­тая по­оче­ред­но. Сна­ча­ла пер­вый из них про­ра­бо­тал  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби часть вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо­го двум дру­гим для вы­пол­не­ния всей ра­бо­ты. Затем вто­рой про­ра­бо­тал  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби часть вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо­го двум дру­гим для вы­пол­не­ния всей ра­бо­ты. И, на­ко­нец, тре­тий про­ра­бо­тал  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби часть вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо­го двум дру­гим для вы­пол­не­ния всей ра­бо­ты. Во сколь­ко раз быст­рее ра­бо­та была бы вы­пол­не­на, если бы трое ра­бо­чих ра­бо­та­ли од­но­вре­мен­но? В ответ за­пи­ши­те най­ден­ное число, умно­жен­ное на 6.


Ответ:
Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.