Вариант № 11

Централизованное тестирование по математике, 2014

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.


Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.


Версия для печати и копирования в MS Word
1

Даны дроби  целая часть: 1, дробная часть: числитель: 6, знаменатель: 7 , целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 7 , целая часть: 6, дробная часть: числитель: 6, знаменатель: 7 , целая часть: 7, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 7 , целая часть: 6, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 7 . Укажите дробь, которая равна дроби  дробь: числитель: 43, знаменатель: 7 конец дроби .




2

Укажите номер рисунка, на котором изображены фигуры, симметричные относительно прямой l.

1)

2)

3)

4)

5)




3

Прямые a и b, пересекаясь, образуют четыре угла. Известно, что сумма трех углов равна 210°. Найдите градусную меру меньшего угла.




4

Результат разложения многочлена x (6ab) + b − 6a на множители имеет вид:




5

Вычислите  дробь: числитель: 7,3 в квадрате минус 2,4 в квадрате плюс 9,7 умножить на 1,1, знаменатель: 6 конец дроби .




6

На координатной плоскости изображен параллелограмм ABCD с вершинами в узлах сетки (см. рис.). Длина диагонали AC параллелограмма равна:




7

Длины катетов прямоугольного треугольника являются корнями уравнения x2 − 9x + 12  =  0. Найдите площадь треугольника.




8

Пусть a  =  5,4; b  =  3,2 · 101. Найдите произведение ab и запишите его в стандартном виде.




9

Выразите x из равенства  дробь: числитель: 2 плюс y, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: x минус y, знаменатель: 15 конец дроби .




10

Из точки A к окружности проведены касательные AB и AC и секущая AM, проходящая через центр окружности O. Точки B, С, M лежат на окружности (см. рис.). Известно, что BK  =  4, AC  =  9. Найдите длину отрезка AK.




11

Даны два числа. Известно, что одно из них меньше другого на 6. Какому условию удовлетворяет меньшее число x, если его удвоенный квадрат не больше суммы квадратов этих чисел?




12

Свежие фрукты при сушке теряют a % своей массы. Укажите выражение, определяющее массу сухих фруктов (в килограммах), полученных из 20 кг свежих.




13

Объем конуса равен 5, а его высота равна  дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . Найдите площадь основания конуса.




14

Известно, что наименьшее значение функции, заданной формулой y  =  x2 + 8x + c, равно −3. Тогда значение c равно:




15

Строительная бригада планирует заказать фундаментные блоки у одного из трех поставщиков. Стоимость блоков и их доставки указана в таблице. При покупке какого количества блоков самыми выгодными будут условия второго поставщика?

 

ПоставщикСтоимость фундаментных блоков
(тыс. руб. за 1 шт.)
Стоимость доставки фундаментных блоков
(тыс. руб. за весь заказ)
13351850
2365970
3420бесплатно



16

Расположите числа 8 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка , 3 в степени левая круглая скобка 18 правая круглая скобка , 31 в степени 6 в порядке возрастания.




17

Через вершину A прямоугольного треугольника ABC (∠C  =  90°) проведен перпендикуляр AK к его плоскости. Найдите расстояние от точки K до прямой BC, если AK  =  2, AB  =  4, BC  =   корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента .




18

Сумма корней (корень, если он единственный) уравнения  корень из: начало аргумента: 2x плюс 5 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента =3 минус x равна (равен):




19

Найдите сумму целых решений (решение, если оно единственное) системы неравенств  система выражений 2x плюс 8 больше или равно x в квадрате , левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате больше 0. конец системы .


Ответ:

20

Найдите произведение большего корня на количество корней уравнения  дробь: числитель: 21, знаменатель: x в квадрате минус 4x плюс 10 конец дроби минус x в квадрате плюс 4x=6.


Ответ:

21

В окружность радиусом 6 вписан треугольник, длины двух сторон которого равны 6 и 10. Найдите длину высоты треугольника, проведенной к его третьей стороне.


Ответ:

22

Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений неравенства  логарифм по основанию левая круглая скобка 0,3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 54 правая круглая скобка меньше или равно 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 0,3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка .


Ответ:

23

Найдите сумму (в градусах) наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения  синус 4x минус корень из 3 косинус 2x=0.


Ответ:

24

Три числа составляют геометрическую прогрессию, в которой q больше 1. Если второй член прогрессии уменьшить на 8, то полученные три числа в том же порядке опять составят геометрическую прогрессию. Если третий член новой прогрессии уменьшить на 25, то полученные числа составят арифметическую прогрессию. Найдите сумму исходных чисел.


Ответ:

25

Найдите произведение суммы корней уравнения 4 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка минус 2 в степени 6 на их количество.


Ответ:

26

Найдите количество корней уравнения  косинус x=\left| дробь: числитель: x, знаменатель: 11 Пи конец дроби |.


Ответ:

27

Найдите сумму целых решений неравенства  дробь: числитель: |4x минус 10| минус |2x минус 14|, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.


Ответ:

28

Куб вписан в правильную четырехугольную пирамиду так, что четыре его вершины находятся на боковых ребрах пирамиды, а четыре другие вершины  — на ее основании. Длина стороны основания пирамиды равна 2, высота пирамиды  — 6. Найдите площадь S поверхности куба. В ответ запишите значение выражения 4S.


Ответ:

29

Найдите значение выражения  корень из 3 минус корень из 2 минус корень из 6 минус 7 минус тангенс 172 градусов30'.


Ответ:

30

Трое рабочих (не все одинаковой квалификации) выполнили некоторую работу, работая поочередно. Сначала первый из них проработал  дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. Затем второй проработал  дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. И, наконец, третий проработал  дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. Во сколько раз быстрее работа была бы выполнена, если бы трое рабочих работали одновременно? В ответ запишите найденное число, умноженное на 4.


Ответ:
Чтобы отправить работу на проверку, перейдите на следующую страницу, сверьте с образцами ваши решения заданий с развернутым ответом, оцените ваши решения и сохраните выставленные баллы.