Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений неравенства  логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 11 конец дроби правая круглая скобка логарифм по основанию 2 логарифм по основанию 8 левая круглая скобка x плюс 11 правая круглая скобка больше 0.

Спрятать решение

Решение.

ОДЗ: система выражений логарифм по основанию 2 логарифм по основанию 8 левая круглая скобка x плюс 11 правая круглая скобка больше 0,x плюс 11 больше 0 конец системы . равносильно система выражений логарифм по основанию 2 логарифм по основанию 8 левая круглая скобка x плюс 11 правая круглая скобка больше логарифм по основанию 2 1,x больше минус 11 конец системы . равносильно
 равносильно система выражений логарифм по основанию 8 левая круглая скобка x плюс 11 правая круглая скобка больше 1,x больше минус 11 конец системы . равносильно система выражений x плюс 11 больше 8,x больше минус 11 конец системы . равносильно система выражений x больше минус 3,x больше минус 11 конец системы . равносильно x больше минус 3.

Последовательно решим неравенство. Пусть А= логарифм по основанию 2 логарифм по основанию 8 левая круглая скобка x плюс 11 правая круглая скобка , тогда:

 логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 11 конец дроби правая круглая скобка A больше 0 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 11 конец дроби правая круглая скобка A больше логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 11 конец дроби правая круглая скобка 1 равносильно A меньше 1.

Вернемся к A:

 логарифм по основанию 2 логарифм по основанию 8 левая круглая скобка x плюс 11 правая круглая скобка меньше 1 равносильно логарифм по основанию 8 левая круглая скобка x плюс 11 правая круглая скобка меньше 2 равносильно x плюс 11 меньше 64 равносильно x меньше 53.

C учетом ОДЗ имеем  система выражений x больше минус 3,x меньше 53. конец системы . Поэтому наибольшее целое значение  — 52, наименьшее целое значение −2, их сумма равна 50.

 

 

Ответ: 50.


Аналоги к заданию № 266: 926 956 986 ... Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2016