Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Трое рабочих (не все одинаковой квалификации) выполнили некоторую работу, работая поочередно. Сначала первый из них проработал  дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. Затем второй проработал  дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. И, наконец, третий проработал  дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. Во сколько раз быстрее работа была бы выполнена, если бы трое рабочих работали одновременно? В ответ запишите найденное число, умноженное на 6.

Спрятать решение

Решение.

Пусть A, B, C  — производительность каждого из рабочих.

По условию второму и третьему работникам необходимо  дробь: числитель: 1, знаменатель: B плюс C конец дроби времени на выполнение всей работы, в то время, как первый за  дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби часть этого времени выполнит  дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: A, знаменатель: B плюс C конец дроби работы.

По условию первому и третьему работникам необходимо  дробь: числитель: 1, знаменатель: A плюс C конец дроби времени на выполнение всей работы, в то время, как второй за  дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби часть этого времени выполнит  дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: B, знаменатель: A плюс C конец дроби работы.

Наконец, по условию первому и второму работникам необходимо  дробь: числитель: 1, знаменатель: A плюс B конец дроби времени на выполнение всей работы, в то время, как третий за  дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби часть этого времени выполнит  дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: C, знаменатель: A плюс B конец дроби работы.

Поскольку сказано, что, работая поочередно, трое рабочих выполнили всю работу имеем:

 дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: A, знаменатель: B плюс C конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: B, знаменатель: A плюс C конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: C, знаменатель: A плюс B конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка дробь: числитель: A, знаменатель: B плюс C конец дроби плюс дробь: числитель: B, знаменатель: A плюс C конец дроби плюс дробь: числитель: C, знаменатель: A плюс B конец дроби правая круглая скобка =1 равносильно дробь: числитель: A, знаменатель: B плюс C конец дроби плюс дробь: числитель: B, знаменатель: A плюс C конец дроби плюс дробь: числитель: C, знаменатель: A плюс B конец дроби =3

Заметим, что:

 дробь: числитель: A, знаменатель: B плюс C конец дроби плюс дробь: числитель: B плюс C, знаменатель: B плюс C конец дроби плюс дробь: числитель: B, знаменатель: A плюс C конец дроби плюс дробь: числитель: A плюс C, знаменатель: A плюс C конец дроби плюс дробь: числитель: C, знаменатель: A плюс B конец дроби плюс дробь: числитель: A плюс B, знаменатель: A плюс B конец дроби =3 плюс 3 равносильно левая круглая скобка A плюс B плюс C правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: B плюс C конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: A плюс C конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: A плюс B конец дроби правая круглая скобка =6.

Если бы рабочие работали вместе одновременно с производительностью A плюс B плюс C, то они выполнили бы работу за:

 дробь: числитель: 1, знаменатель: A плюс B плюс C конец дроби = дробь: числитель: дробь: числитель: 1, знаменатель: B плюс C конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: A плюс C конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: A плюс B конец дроби , знаменатель: 6 конец дроби ,

в то время, как реально она была выполнена за  дробь: числитель: дробь: числитель: 1, знаменатель: B плюс C конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: A плюс C конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: A плюс B конец дроби , знаменатель: 3 конец дроби . Поэтому, работая вместе работа была бы выполнена в  дробь: числитель: 6, знаменатель: 3 конец дроби =2 раза быстрее. В ответе будет число 2 умножить на 6=12.

 

Ответ: 12.


Аналоги к заданию № 210: 690 720 750 ... Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2014