Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Куб вписан в правильную четырехугольную пирамиду так, что четыре его вершины находятся на боковых ребрах пирамиды, а четыре другие вершины  — на ее основании. Длина стороны основания пирамиды равна 3, высота пирамиды  — 2. Найдите площадь S поверхности куба. В ответ запишите значение выражения 25S.

Спрятать решение

Решение.

Пусть MK  =  x, SO  — высота. Треугольники SMO1 и ASO подобны по двум углам, тогда

 дробь: числитель: SO_1, знаменатель: SO конец дроби = дробь: числитель: MO_1, знаменатель: AO конец дроби равносильно дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: x/ корень из 2 , знаменатель: 3/ корень из 2 конец дроби равносильно дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби равносильно x= дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби .

Имеем: S_пов=6 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в квадрате =6 умножить на дробь: числитель: 36, знаменатель: 25 конец дроби = дробь: числитель: 216, знаменатель: 25 конец дроби .

Тогда 25S_пов=216.

 

Ответ: 216.


Аналоги к заданию № 208: 688 718 748 ... Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2014