РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип B8 № 716 Добавить в вариант

Найдите количество корней уравнения $косинус x= минус \left| дробь: числитель: x, знаменатель: 8 Пи конец дроби |.$

Решение.

Чтобы уравнение имело решение необходимо: $минус 1 меньше или равно дробь: числитель: x, знаменатель: 8 Пи конец дроби меньше или равно 1 равносильно минус 8 Пи меньше или равно x меньше или равно 8 Пи .$

В точке $x=0$ уравнение не имеет корней. На отрезке $левая квадратная скобка 0;2 Пи правая квадратная скобка$ уравнение будет иметь 2 корня. Заметим, что на каждом из отрезков $левая квадратная скобка 2n умножить на Пи ; левая круглая скобка 2n плюс 2 правая круглая скобка умножить на Пи правая квадратная скобка , n принадлежит Z$ вплоть до $8 Пи$ уравнение будет иметь два корня. В точке $x=8 Пи$ решений нет. Поэтому на положительной полуоси уравнение имеет 8 решений. В силу четности левой и правой частей уравнения всего имеем 16 решения.

Ответ: 16.

Аналоги к заданию № 206: 686 716 746 ...686 716 746 776 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2014

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь