РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип B7 № 715 Добавить в вариант

Найдите произведение суммы корней уравнения $4 в степени левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка минус 2 в степени 9$ на их количество.

Спрятать решение

Решение.

Найдем решение уравнения:

$4 в степени левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка минус 2 в степени 9 равносильно 2 в степени левая круглая скобка 2 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка умножить на 2 в степени 9 минус 2 в степени 9 .$

Сделаем замену: $t=2 в степени левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , t больше 0.$ Поэтому:

$t в квадрате минус t=2 в степени 9 t минус 2 в степени 9 равносильно t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка =2 в степени 9 левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка равносильно совокупность выражений t=1,t=2 в степени 9 . конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений 2 в степени левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка =2 в степени 0 ,2 в степени левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка =2 в степени 9 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x минус 3=0,x минус 3=9 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=3,x=12. конец совокупности .$

Сумма корней равна 15, количество корней  — 2, произведение суммы корней на их количество равно 30.

Ответ: 30.

Аналоги к заданию № 205: 685 715 745 ...685 715 745 775 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2014

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь