Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 24 № 52

Найдите сумму целых решений неравенства 2 в степени 3x плюс 4 минус 10 умножить на 4 в степени x плюс 2 в степени x \le0.

Спрятать решение

Решение.

Решим неравенство:

 

2 в степени 3x плюс 4 минус 10 умножить на 4 в степени x плюс 2 в степени x \le0 равносильно 2 в степени 3x плюс 4 минус 10 умножить на 2 в степени 2x плюс 2 в степени x меньше или равно 0 равносильно 16 умножить на 2 в степени 3x минус 10 умножить на 2 в степени 2x плюс 2 в степени x меньше или равно 0 равносильно 2 в степени x (16 умножить на 2 в степени 2x минус 10 умножить на 2 в степени x плюс 1) меньше или равно 0

16 умножить на 2 в степени 2x минус 10 умножить на 2 в степени x плюс 1\le0.

 

Сделаем замену 2 в степени x =t, тогда получим:

 

16t в степени 2 минус 10t плюс 1\le0 равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби меньше или равно t меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .

 

Вернемся к исходной переменной:

 дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби \le2 в степени x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно 2 в степени минус 3 \le2 в степени x \le2 в степени минус 1 равносильно минус 3 меньше или равно x меньше или равно минус 1.

 

Следовательно, целыми решениями являются  минус 3, минус 2, минус 1. Их сумма равна −6.

 

Ответ: −6.