СДАМ ГИА: РЕШУ ЦТ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 20 № 50

Диагонали трапеции равны 15 и 20. Найдите площадь трапеции, если ее средняя линия равна 12,5.

Решение.

Обозначим длину средней линии, как m. Пусть AC = 15, BD = 20, m = 12,5.

Проведем дополнительные построения: BH — высота трапеции, из точки C проведем прямую, параллельную диагонали BD к продолжению стороны AD, а точку их пересечения обозначим M. Таким образом, BCMD — параллелограмм: BC=DM, BD=CM. Заметим, что

 

AM = AD + DM = AD + BC = 2m = 25.

 

Площадь трапеции равна: .

Площадь треугольника ACM можно найти по формуле Герона: , где p — полупериметр треугольника ACM, который равен: . Тогда получим:

 

 

 

Ответ: 150.