Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Найдите произведение корней уравнения x минус корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 25 конец аргумента = дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2x плюс 10 конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

ОДЗ:  система выражений x в квадрате минус 25 больше или равно 0,2x плюс 10 не равно 0. конец системы равносильно система выражений x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка ,x не равно минус 5. конец системы равносильно x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .

x минус корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 25 конец аргумента = дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2x плюс 10 конец дроби равносильно 2x в квадрате плюс 10x минус корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 25 конец аргумента левая круглая скобка 2x минус 10 правая круглая скобка =x в квадрате минус 10x плюс 25 равносильно
 равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 25 правая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 25 конец аргумента плюс 20x=0

Сделаем замену: t= корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 25 конец аргумента , тогда t в квадрате минус 2 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка t плюс 20x=0, откуда t=x плюс 5\pm левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка , то есть t=2x или t=10.

Далее имеем: совокупность выражений корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 25 конец аргумента =2x, корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 25 конец аргумента =10. конец совокупности равносильно совокупность выражений x в квадрате минус 25=4x в квадрате ,x в квадрате минус 25=100. конец совокупности равносильно совокупность выражений 3x в квадрате = минус 25,x в квадрате =125. конец совокупности равносильно совокупность выражений x= корень из: начало аргумента: 125 конец аргумента ,x= минус корень из: начало аргумента: 125 конец аргумента . конец совокупности .

Следовательно, произведение корней:  минус корень из: начало аргумента: 125 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 125 конец аргумента = минус 125.

 

Ответ: −125.


Аналоги к заданию № 90: 450 480 510 ... Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2012