Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 27 № 25

Найдите сумму целых решений неравенства  дробь: числитель: (x минус 6) в степени 3 минус 5x(x в степени 2 минус 12x плюс 36), знаменатель: x минус 4 конец дроби \ge0.

Спрятать решение

Решение.

Решим неравенство методом интервалов:

 

 дробь: числитель: (x минус 6) в степени 3 минус 5x(x в степени 2 минус 12x плюс 36), знаменатель: x минус 4 конец дроби \ge0 равносильно
 равносильно дробь: числитель: (x минус 6) в степени 3 минус 5x(x минус 6) в степени 2 , знаменатель: x минус 4 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: (x минус 6) в степени 2 (x минус 6 минус 5x), знаменатель: x минус 4 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: (x минус 6) в степени 2 (2x плюс 3), знаменатель: x минус 4 конец дроби \le0.

 

Корни числителя x = 6 кратности 2, x = −1,5. Корень знаменателя x = 4. Отметим их на прямой:

Поэтому x принадлежит [ минус 1,5;4)\cup\6\. Целыми решениями неравенства являются числа −1, 0, 1, 2, 3, 6. Их сумма равна 11.

 

Ответ: 11.