Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 31 № 239

Пусть A=( логарифм по основанию 2 15 плюс логарифм по основанию 15 2 минус 2}) в степени 0,5 умножить на ( логарифм по основанию 7,5 15 умножить на логарифм по основанию 2 в степени 0,5 15 минус логарифм по основанию 2 в степени 1,5 15) плюс 4 логарифм по основанию 4 в степени 2 15.

Найдите значение выражения 2A.

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим выражение в первых скобках:

 

 логарифм по основанию 2 15 плюс логарифм по основанию 15 2 минус 2= дробь: числитель: логарифм по основанию 2 в степени 2 15 минус 2 логарифм по основанию 2 15 плюс 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 15 конец дроби = дробь: числитель: ( логарифм по основанию 2 15 минус 1) в степени 2 , знаменатель: логарифм по основанию 2 15 конец дроби .

 

Рассмотрим выражение во вторых скобках:

 

 логарифм по основанию 7,5 15 умножить на логарифм по основанию 2 в степени 0,5 15 минус логарифм по основанию 2 в степени 1,5 15= логарифм по основанию 2 в степени 0,5 15( логарифм по основанию 7,5 15 минус логарифм по основанию 2 15).

 

Заметим, что 4 логарифм по основанию 4 в степени 2 15= логарифм по основанию 2 в степени 2 15. Тогда имеем:

 

A= дробь: числитель: логарифм по основанию 2 15 минус 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 в степени 0,5 конец дроби 15 умножить на логарифм по основанию 2 в степени 0,5 15 умножить на ( логарифм по основанию 7,5 15 минус логарифм по основанию 2 15) плюс логарифм по основанию 2 в степени 2 15=( логарифм по основанию 2 15 минус 1)( логарифм по основанию 7,5 15 минус логарифм по основанию 2 15) плюс логарифм по основанию 2 в степени 2 15=

= логарифм по основанию 2 15 умножить на логарифм по основанию 7,5 15 минус логарифм по основанию 2 в степени 2 15 минус логарифм по основанию 7,5 15 плюс логарифм по основанию 2 15 плюс логарифм по основанию 2 в степени 2 15= логарифм по основанию 2 15 умножить на логарифм по основанию 7,5 15 плюс логарифм по основанию 2 15 минус логарифм по основанию 7,5 15.

 

Тогда:

 

2 в степени A =2 в степени логарифм по основанию 2 15 умножить на логарифм по основанию 7,5 15 плюс логарифм по основанию 2 15 минус логарифм по основанию 7,5 15=15 в степени логарифм по основанию 7,5 15 умножить на 15 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 в степени логарифм по основанию 7,5 конец дроби 15 =7,5 в степени логарифм по основанию 7,5 15 умножить на 15=15 умножить на 15=225.

 

 

Ответ: 225.