Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Найдите (в градусах) наименьший корень уравнения

1 минус синус 7x= левая круглая скобка косинус дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби минус синус дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате

на промежутке (−180°; 60°].
Спрятать решение

Решение.

Преобразуем уравнение:

1 минус синус 7x= косинус в квадрате дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби минус 2 косинус дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби синус дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби плюс синус в квадрате дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби равносильно
 равносильно 1 минус синус 7x=1 минус 2 косинус дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби синус дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби равносильно минус синус 7x= минус синус 2 умножить на дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби равносильно синус 7x= синус 5x равносильно
 равносильно синус 7x минус синус 5x=0 равносильно 2 синус дробь: числитель: 7x минус 5x, знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: 7x плюс 5x, знаменатель: 2 конец дроби =0 равносильно синус x косинус 6x=0.

Первый множитель на указанном промежутке обнуляется при x  =  0. Второй же обнуляется если 6x=90 плюс 180k, где k целое, то есть при условии x=15 плюс 30k. При k  =  −6 получим x= минус 165, а при k меньше или равно минус 7 получим x меньше минус 180.

 

Ответ: −165.


Аналоги к заданию № 1968: 2032 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2022