Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Найдите сумму (в градусах) наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения  синус 4x минус корень из 3 косинус 2x=0.

Спрятать решение

Решение.

Воспользуемся формулой  синус 2 альфа =2 синус альфа косинус альфа . Тогда:

 синус 4x минус корень из 3 косинус 2x=0 равносильно 2 синус 2x косинус 2x минус корень из 3 косинус 2x=0 равносильно косинус 2x левая круглая скобка 2 синус 2x минус корень из 3 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений косинус 2x=0, синус 2x= дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно

 равносильно совокупность выражений 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,2x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k, k принадлежит Z ,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n, n принадлежит Z ,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи m, m принадлежит Z конец совокупности .

Наибольшим отрицательным и наименьшим положительным корнями в первой серии являются числа:  минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби (k = −1) и  дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби (k = 0).

Наибольшим отрицательным и наименьшим положительным корнями во второй серии являются числа:  минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби (n  =  −1) и  дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби (n = 0).

Наибольшим отрицательным и наименьшим положительным корнями в третьей серии являются числа:  минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби (m  =  −1) и  дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби (m = 0).

Поэтому наибольшим отрицательным решением уравнения является корень x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = минус 45 градусов, наименьшим положительным решением уравнения является корень x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби =30 градусов, их сумма равна −15°.

 

Ответ: −15.


Аналоги к заданию № 203: 683 713 743 ... Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2014