Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Найдите произведение всех корней (корень, если он единственный) уравнения

 корень из: начало аргумента: x в степени 4 минус 20x в квадрате плюс 64 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 8x минус 9 конец аргумента =0.

Спрятать решение

Решение.

Разложим на множители подкоренные выражения

 корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x в квадрате минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 16 правая круглая скобка конец аргумента корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка конец аргумента =0 равносильно корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка конец аргумента корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка конец аргумента =0.

Корнями его будут числа, обнуляющие одну из скобок и при этом такие, что второе подкоренное выражение для них получится неотрицательным. Подходят −2; −4; −1; 9 (а x  =  2 и x  =  4  — посторонние корни), их произведение равно −72.

 

Ответ: −72.


Аналоги к заданию № 1965: 2029 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2022