Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

По углам прямоугольной пластины с периметром 452 см вырезали четыре одинаковых квадрата (см. рис.) с длиной стороны, равной 13 см. Края полученной заготовки загнули по линиям 1−4 и получили коробку в форме прямоугольного параллелепипеда объемом 52 дм3. Найдите площадь прямоугольной пластины (в дм2).

Спрятать решение

Решение.

Обозначим стороны полученной коробки за a и b дециметров, тогда объем коробки равен a умножить на b умножить на 1,3=1,3ab кубических дециметра, откуда 1,3ab=52 и ab=40.

Кроме того, стороны изначальной пластины были равны a плюс 2,6 и b плюс 2,6 дециметров, поэтому периметр ее был равен 2 левая круглая скобка a плюс b плюс 5,2 правая круглая скобка =45,2 дециметра, откуда a плюс b=17,4.

Значит, площадь пластины составляла

 левая круглая скобка a плюс 2,6 правая круглая скобка левая круглая скобка b плюс 2,6 правая круглая скобка =ab плюс 2,6 левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка плюс 2,6 в квадрате =40 плюс 2,6 умножить на 17,4 плюс 6,76=92.

Ответ: 92.

 

Комментарий.

Сами числа a и b являются корнями уравнения t в квадрате минус 17,4t плюс 40=0, поэтому равны  дробь: числитель: 87\pm корень из: начало аргумента: 3569 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби .


Аналоги к заданию № 1960: 2024 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2022