Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Сумма корней (корень, если он единственный) уравнения  корень из: начало аргумента: 2x плюс 5 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента =3 минус x равна (равен):

1)  дробь: числитель: минус 9 минус корень из: начало аргумента: 137 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби
2) 9
3) 18
4)  дробь: числитель: минус 9 плюс корень из: начало аргумента: 137 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби
5)  минус 14
Спрятать решение

Решение.

Найдем все возможные значения переменной:

 система выражений 2x плюс 5\geqslant0,x минус 1\geqslant0,3 минус x\geqslant0 конец системы . равносильно система выражений x\geqslant минус 2,5,x\geqslant1, x\leqslant3 конец системы равносильно 1 меньше или равно x меньше или равно 3.

Возведем правую и левую части в квадрат на отрезке [1;3]:

 корень из: начало аргумента: 2x плюс 5 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента =3 минус x\underset1 меньше или равно x меньше или равно 3\mathop равносильно левая круглая скобка 2x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка в квадрате \underset1 меньше или равно x меньше или равно 3\mathop равносильно
\underset1 меньше или равно x меньше или равно 3\mathop равносильно 2x в квадрате плюс 3x минус 5=x в квадрате минус 6x плюс 9 \underset1 меньше или равно x меньше или равно 3\mathop равносильно x в квадрате плюс 9x минус 14=0\underset1 меньше или равно x меньше или равно 3\mathop равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: минус 9 плюс корень из: начало аргумента: 137 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,x= дробь: числитель: минус 9 минус корень из: начало аргумента: 137 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .

Число  дробь: числитель: минус 9 минус корень из: начало аргумента: 137 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби не лежит на отрезке [1;3]. Число  дробь: числитель: минус 9 плюс корень из: начало аргумента: 137 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби является решением уравнения в силу цепочки соотношений:

1= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 121 конец аргумента минус 9, знаменатель: 2 конец дроби меньше дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 137 конец аргумента минус 9, знаменатель: 2 конец дроби меньше дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 144 конец аргумента минус 9, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .

Правильный ответ указан под номером 4.


Аналоги к заданию № 198: 678 708 738 ... Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2014