РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип B7 № 1930 Добавить в вариант

Дан параллелограмм ABCD, точка К лежит на прямой, содержащей сторону ВС, так, что точка В лежит между точками К и С и $дробь: числитель: KB, знаменатель: BC конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$ Отрезок DK пересекает сторону АВ в точке Р, а диагональ АС  — в точке Т. Найдите длину отрезка РТ, если DK  =  80.

Спрятать решение

Решение.

Пусть $AD=BC=3x,$ тогда $KB=2x$ и $KC=5x.$

Треугольники KBP и KCD подобны (поскольку отрезки BP и CD параллельны) с коэффициентом $KB:KC= дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби ,$ поэтому $KP= дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби KD.$

Треугольники KTC и DTA подобны (поскольку отрезки AD и KC параллельны) с коэффициентом $KC:AD= дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби ,$ поэтому $TD= дробь: числитель: 3, знаменатель: 8 конец дроби KD.$

Значит,

$PT=KD минус KP минус TD=KD минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби KD минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 8 конец дроби KD=$
$=KD левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 16, знаменатель: 40 конец дроби минус дробь: числитель: 15, знаменатель: 40 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 9, знаменатель: 40 конец дроби KD= дробь: числитель: 9, знаменатель: 40 конец дроби умножить на 80=18.$

Ответ: 18.

Аналоги к заданию № 1898: 1930 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2022

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь