Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Петя записал на доске два различных натуральных числа. Затем он их сложил, перемножил, вычел из большего записанного числа меньшее и разделил большее на меньшее. Сложив четыре полученных результата, Петя получил число 1089. Найдите все такие пары натуральных чисел. В ответ запишите их сумму.
Решение.
Сразу заметим, что сумма, разность и произведение чисел были натуральными. Поскольку сумма всех четырех результатов оказалась натуральной, частное тоже было целым (и, следовательно, натуральным). Обозначим эти числа за a и xa. По условию,
Значит, 33 кратно a + 1, что дает варианты:
что запрещено по условию.
Сумма всех чисел в найденных ответах равна 
Ответ: 344.