Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Диаметр окружности пересекает хорду под углом 60° и точкой пересечения делит ее на отрезки длиной 2 и 12. Найдите квадрат радиуса окружности.
1) 24
2) 196
3) 124
4) 49
5) 148
Решение.
Обозначим концы хорды А и В, центр окружности — О. Проведем радиусы OA и OB, в треугольнике AOB проведем высоту OH. Треугольник AOB — равнобедренный, поэтому OH — медиана, AH = HB. Длина хорды AB равна 2 + 12 = 14, тогда AH = 7. По теореме Пифагора в треугольнике AOH:
Пусть M — точка пересечения диаметра окружности и хорды AB. Угол HMO равен 60°, поэтому угол HOM равен 30°. Тогда 
а значит, 
Следовательно, 
По свойству пересекающихся хорд 
откуда 
Подставляя в (⁎), получаем:
Тогда 
Ответ: 124.