Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В равнобедренную трапецию, площадь которой равна 115, вписана окружность радиуса 5. Найдите периметр трапеции.

Спрятать решение

Решение.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, для описанной трапеции высота равна диаметру вписанной окружности, то есть

S_ABCD= дробь: числитель: AD плюс BC, знаменатель: 2 конец дроби умножить на D= дробь: числитель: AD плюс BC, знаменатель: 2 конец дроби умножить на HH_1, откуда получим:

 

115= дробь: числитель: AD плюс BC, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 10 равносильно AD плюс BC=23.

По свойству описанного четырёхугольника сумма противоположных сторон равна, то есть AD плюс BC=AB плюс CD, следовательно, имеем:

P_ABCD=AB плюс BC плюс CD плюс AD=2 левая круглая скобка AD плюс BC правая круглая скобка =46.

 

Ответ: 46.


Аналоги к заданию № 1607: 1640 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2020