РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип B12 № 1358 Добавить в вариант

Прямоугольный треугольник, длина гипотенузы которого равна 5, высота, проведенная к ней равна 2, вращается вокруг прямой, перпендикулярной гипотенузе и проходящей в плоскости треугольника через вершину большего острого угла. Найдите объем V тела вращения и в ответ запишите значение выражение деленное на $Пи .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем длину катетов прямоугольного треугольника АВС. По теореме Пифагора имеем $BC в квадрате плюс AB в квадрате =25.$ Площадь треугольника, с одной стороны, равна половине произведения катетов, а с другой  — половина произведения высоты на сторону, к которой проведена высота. Имеем:

$система выражений BC в квадрате плюс AB в квадрате =25,BC умножить на AB = 10 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений BC= корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ,AB= корень из: начало аргумента: 20 конец аргумента конец системы . , совокупность выражений BC= корень из: начало аргумента: 20 конец аргумента ,AB= корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец совокупности . конец совокупности . .$

Так как напротив большего угла лежит большая сторона $BC= корень из: начало аргумента: 20 конец аргумента , \quad AC= корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$

По теореме Пифагора найдем $AH= корень из: начало аргумента: 5 минус 4 конец аргумента =1.$

При вращении треугольника вокруг прямой AK образуется усеченный конус c радиусом BK  =  AH, радиусом AC и высотой BH, с вырезанным конусом радиуса BK и высотой BH.

Найдем объем данного тела:

$V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на Пи умножить на 2 умножить на левая круглая скобка 25 плюс 1 плюс 5 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 2 умножить на 1 умножить на Пи = 20 Пи .$

Ответ: 20.

Аналоги к заданию № 1327: 1358 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2019

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь