СДАМ ГИА: РЕШУ ЦТ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 1346

ABCA1B1C1 — правильная треугольная призма, все ребра которой равны Точки P и K — середины ребер B1C1 и BB1 соответственно, Найдите длину отрезка, по которому плоскость, проходящая через M, P, K, пересекает грань AA1C1C.

1)
2)
3)
4)
5)

Решение.

Построим искомую плоскость:

Проведем KP до пересечения CC1. Затем соединим полученную точку L с точкой M и и продлим полученную прямую до пересечения с ребром AA1. Полученный отрезок MQ является искомым.

Рассмотрим прямоугольные треугольники B1KP и треугольник PLC1. Эти треугольники равны по катету и прилежащему острому углу. Таким образом, так как точки P и K — середины ребер, B1K = LC1 =  Найдем сторону

Рассмотрим треугольники C1ML и A1MQ подобны по двум углам. Имеем:

По теореме Пифагора

 

Правильный ответ указан под номером 1.