Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, длина ги­по­те­ну­зы ко­то­ро­го равна 10, вы­со­та, про­ве­ден­ная к ней, равна 3, вра­ща­ет­ся во­круг пря­мой, пер­пен­ди­ку­ляр­ной ги­по­те­ну­зе и про­хо­дя­щей в плос­ко­сти тре­уголь­ни­ка через вер­ши­ну боль­ше­го остро­го угла. Най­ди­те объем V тела вра­ще­ния и в ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем длину ка­те­тов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка АВС. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра имеем BC в квад­ра­те плюс AB в квад­ра­те =100. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка, с одной сто­ро­ны, равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов, а с дру­гой  — по­ло­ви­на про­из­ве­де­ния вы­со­ты на сто­ро­ну, к ко­то­рой про­ве­де­на вы­со­та. Имеем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний BC в квад­ра­те плюс AB в квад­ра­те =100,BC умно­жить на AB = 30 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний BC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 90 конец ар­гу­мен­та ,AB= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та конец си­сте­мы . , си­сте­ма вы­ра­же­ний BC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та ,AB= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 90 конец ар­гу­мен­та . конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

Так как на­про­тив боль­ше­го угла лежит боль­шая сто­ро­на BC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 90 конец ар­гу­мен­та , \quad AC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та . По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем AH= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 минус 9 конец ар­гу­мен­та =1.

При вра­ще­нии тре­уголь­ни­ка во­круг пря­мой AK об­ра­зу­ет­ся усе­чен­ный конус c ра­ди­у­сом BK  =  AH, ра­ди­у­сом AC и вы­со­той BH, с вы­ре­зан­ным ко­ну­сом ра­ди­у­са BK и вы­со­той BH. Най­дем объем дан­но­го тела:

V= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на Пи умно­жить на 3 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 100 плюс 1 плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 3 умно­жить на 1 умно­жить на Пи = 110 Пи .

Ответ: 110.


Аналоги к заданию № 1327: 1358 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2019
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2023