Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Внут­рен­ний угол пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка равен 135°. Вы­бе­ри­те все вер­ные утвер­жде­ния для дан­но­го мно­го­уголь­ни­ка.

1.  Мно­го­уголь­ник яв­ля­ет­ся вось­ми­уголь­ни­ком.

2.  В мно­го­уголь­ни­ке 20 диа­го­на­лей.

3.  Если сто­ро­на мно­го­уголь­ни­ка равна 1, то ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти равен 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

4.  Пло­щадь мно­го­уголь­ни­ка со сто­ро­ной a можно вы­чис­лить по фор­му­ле S=2 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те .

 

Ответ за­пи­ши­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. На­при­мер: 123.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Угол пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка на­хо­дит­ся по фор­му­ле дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка n минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 180 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: n конец дроби , где n ко­ли­че­ство вер­шин. Тогда

135 гра­ду­сов= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка n минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 180 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: n конец дроби рав­но­силь­но 360 гра­ду­сов=45 гра­ду­сов n рав­но­силь­но n=8.

Пер­вое утвер­жде­ние верно.

2.  Ко­ли­че­ство диа­го­на­лей най­дем по фор­му­ле дробь: чис­ли­тель: n левая круг­лая скоб­ка n минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . При n  =  3, по­лу­ча­ем, что диа­го­на­лей 20. Вто­рое утвер­жде­ние верно.

3.  Най­дем ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти по фор­му­ле

дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 тан­генс дробь: чис­ли­тель: 180 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: n конец дроби конец дроби .

Под­ста­вив зна­че­ние a и n, по­лу­чим, что r= дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Тре­тье утвер­жде­ние не­вер­но.

4.  Да, дан­ная фор­му­ла спра­вед­ли­ва. Чет­вер­тое утвер­жде­ние верно.

 

Ответ: 124.


Аналоги к заданию № 1143: 1173 1203 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2018
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2023