Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Вы­бе­ри­те все вер­ные утвер­жде­ния, яв­ля­ю­щи­е­ся свой­ства­ми не­чет­ной функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , опре­делённой на x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка и за­дан­ной фор­му­лой f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те плюс 8x при x\leqslant0.

1.  Функ­ция имеет три нуля.

2.  Функ­ция убы­ва­ет на про­ме­жут­ке [5; 7].

3.  Мак­си­мум функ­ции равен 16.

4.  Ми­ни­маль­ное зна­че­ние функ­ции равно −16.

5.  f левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

6.  Функ­ция при­ни­ма­ет от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния при x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 8; 10 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

7.  Гра­фик функ­ции сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но оси абс­цисс.

 

Ответ за­пи­ши­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. На­при­мер: 123.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­стро­им гра­фик функ­ции y = f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка при x мень­ше или равно 0, затем от­ра­зим по­стро­ен­ную часть от­но­си­тель­но оси Oy. По­лу­чим гра­фик функ­ции y = f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка на всей об­ла­сти опре­де­ле­ния.

1.  Из гра­фи­ка видим, что функ­ция имеет три нуля. Утвер­жде­ние 1 верно.

2.  Из гра­фи­ка видим, что функ­ция убы­ва­ет на про­ме­жут­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка 5; 7 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Утвер­жде­ние 2 верно.

3.  Из гра­фи­ка видим, что мак­си­мум функ­ции равен 16. Утвер­жде­ние 3 верно.

4.  Из гра­фи­ка видим, что функ­ция убы­ва­ет на  левая квад­рат­ная скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­чит, ее ми­ни­маль­ное зна­че­ние не может быть равно −16.

5.  Най­дем f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка : f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус f левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 8 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = 7, по­это­му f левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = f левая круг­лая скоб­ка 7 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = f левая круг­лая скоб­ка 8 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0. Утвер­жде­ние 5 верно.

6.  В точке x = 8 функ­ция равна нулю, а зна­чит, при­ни­ма­ет от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния не во всех точ­ках от­рез­ка  левая квад­рат­ная скоб­ка 8; 10 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Утвер­жде­ние 6 не­вер­но.

7.  Гра­фик функ­ции сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но точки на­ча­ла ко­ор­ди­нат. Утвер­жде­ние 7 не­вер­но.

 

Ответ: 1235.


Аналоги к заданию № 1142: 1172 1202 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2018