РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип A18 № 1201 Добавить в вариант

В правильной треугольной призме ребра основания равны 16, а высота равна 9. Найдите площадь сечения призмы плоскостью MNP, если $C_1M:B_1M=3:1,PB:BB_1=1:3,AN:NC=1:3.$

1) $32 корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента$

2) $8 корень из: начало аргумента: 161 конец аргумента$

3) 38

4) 42

5) $14 корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента$

Спрятать решение

Решение.

Построим сечение плоскостью. Проведем прямую MP, она пересечет ребро CB в точке T. Далее проведем TN. В плоскости ABB₁ проведем прямую, параллельную NT через точку PN. Она пересечет ребро AA₁ в точке Q. Проведем QN. Трапеция NQPT  — искомое сечение. Найдем ее стороны.

Треугольники TBP и MB₁P подобны по двум углам. Из подобия

$дробь: числитель: TB, знаменатель: B_1M конец дроби = дробь: числитель: PB, знаменатель: B_1P конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Следовательно,

$дробь: числитель: TB, знаменатель: B_1M конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно дробь: числитель: TB, знаменатель: C_1B_1 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби \Rightarrow дробь: числитель: TB, знаменатель: CT конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$

Тогда получаем, что NT параллельно BA и равно 12 по теореме о пропорциональных отрезках. Более того, QP так же параллельно BA и равно 16. Таким образом, трапеция NQPT  — равнобедренная, найдем ее боковую сторону по теореме Пифагора

$QN= корень из: начало аргумента: 16 плюс 9 конец аргумента =5.$

Найдем высоту трапеции по теореме Пифагора:

$h= корень из: начало аргумента: 25 минус левая круглая скобка дробь: числитель: QP минус NT, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента .$

Тогда площадь трапеции равна

$S= дробь: числитель: NR плюс KM, знаменатель: 2 конец дроби умножить на h=14 корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента .$

Ответ: $14 корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента .$

Аналоги к заданию № 1141: 1171 1201 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2018

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь