Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Площадь параллелограмма равна 4 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , его стороны равны 6 и 2. Найдите большую диагональ параллелограмма.

1) 56
2) 24
3) 2 корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента
4)  корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента
5)  корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента
Спрятать решение

Решение.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Из формулы площади параллелограмма найдём  синус ABC:

S=AB умножить на BC синус ABC равносильно синус ABC= дробь: числитель: S, знаменатель: AB умножить на BC конец дроби = дробь: числитель: 4 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 умножить на 6 конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби .

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и найдём  косинус ABC, заметив, что угол ABC тупой:

 косинус ABC\underset0 меньше альфа меньше 180 градусов\mathop= минус корень из: начало аргумента: 1 минус синус в квадрате ABC конец аргумента = минус корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 9 конец дроби конец аргумента = минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби конец аргумента = минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .

Теперь найдём большую диагональ параллелограмма, применяя теорему косинусов к треугольнику ABC:

d= корень из: начало аргумента: AB в квадрате плюс BC в квадрате минус 2AB умножить на BC косинус ABC конец аргумента =
= корень из: начало аргумента: 4 плюс 36 минус левая круглая скобка минус 2 умножить на 6 умножить на 2 умножить на дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка конец аргумента = корень из: начало аргумента: 40 плюс 16 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 56 конец аргумента =2 корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента .

Правильный ответ указан под номером 3.


Аналоги к заданию № 1135: 1165 1195 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2018