Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , его сто­ро­ны равны 6 и 1. Най­ди­те боль­шую диа­го­наль па­рал­ле­ло­грам­ма.

1) 45
2) 15
3) 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та
4) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та
5) дробь: чис­ли­тель: 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Введём обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Из фор­му­лы пло­ща­ди па­рал­ле­ло­грам­ма найдём синус ABC:

S=AB умно­жить на BC синус ABC рав­но­силь­но синус ABC= дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: AB умно­жить на BC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 1 умно­жить на 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Вос­поль­зу­ем­ся ос­нов­ным три­го­но­мет­ри­че­ским тож­де­ством и найдём ко­си­нус ABC, за­ме­тив, что угол ABC тупой:

ко­си­нус ABC\underset0 мень­ше альфа мень­ше 180 гра­ду­сов\mathop= минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус синус в квад­ра­те ABC конец ар­гу­мен­та = минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби конец ар­гу­мен­та = минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби конец ар­гу­мен­та = минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Те­перь найдём боль­шую диа­го­наль па­рал­ле­ло­грам­ма, при­ме­няя тео­ре­му ко­си­ну­сов к тре­уголь­ни­ку ABC:

d= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AB в квад­ра­те плюс BC в квад­ра­те минус 2AB умно­жить на BC ко­си­нус ABC конец ар­гу­мен­та =
= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс 36 минус левая круг­лая скоб­ка минус 2 умно­жить на 6 умно­жить на 1 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 37 плюс 8 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 45 конец ар­гу­мен­та =3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та .

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.


Аналоги к заданию № 1135: 1165 1195 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2018
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2023